Partie D : protocole de construction des rectangles

Dans cette perle, la méthode de construction des rectangles inférieurs est formalisée.
Dans le texte suivant, retrouver les éléments identifiés dans la partie C et corriger/compléter votre proposition de protocole.
Que faut-il changer pour écrire le protocole de construction des rectangles supérieurs ?

Protocole

Soit \(a\) et \(b\) deux réels tels que \(a<b\) .
On considère une fonction \(f\) strictement croissante et positive sur \([a~;~b]\).
Soit \(\mathcal C\) sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
On cherche à calculer l'aire, en unités d'aire, du domaine \(\mathscr D\) délimité par la courbe \(\mathcal C\), l'axe des abscisses et les droites d'équations \(x=a\) et \(x=b\).

• Première étape : subdivision de l'intervalle
  

Soit \(n\) et \(h\) deux entiers strictement positifs.
On divise l'intervalle \([a~;~b]\) en \(n\) intervalles de longueur égale à \(h\).
On dit que \(n\) est le nombre de subdivisions de l'intervalle \([a~;~b]\).
Le nombre \(h\) est appelé pas de subdivision. On a donc \(h = \dfrac{b - a}{n}\).
Par exemple, l'intervalle \([1~ ; 2]\) est de longueur \(1\) (car \(2 - 1 = 1\)). 

Si \(n = 4\), alors on découpe en \(4\) intervalles de longueur \(1\). Ainsi, \(h = \dfrac{1}{4}=0{,}25\). 

• Seconde étape : construction des rectangles inférieurs
  

On pose \(x_0=a\) et \(x_n=b\).
On considère les points \(\text A_0\) de coordonnées \((x_0~;~f (x_0))\), \(\text B_0\) de coordonnées \((x_0~;~0)\), \(\text B_1\) de coordonnées \((x_0 +h~;~0)\) et \(\text C_0\) de coordonnées \((x_0 +h~;~f (x_0))\).
On s'intéresse au rectangle \(\text A_0\text B_0 \text B_1\text C_0\).
Son aire, en unités d'aire, est \(\text A_0\text B_0 ×\text B_0\text B_1 = f (x_0)×h\).

Soit \(\text A_1\)le point de \(\mathcal C\) de même abscisse que \(\text B_1\) (et \(\text C_0\)).
On a donc \(\text A_1(x_0 +h~;~f (x_0 +h))\).
On construit, selon le même procédé, le rectangle \(\text A_1\text B_1\text B_2\text C_1\).
Son aire, en unités d'aire, est \(\text A_1\text B_1 ×\text B_1\text B_2 = f (x_0 +h)×h\).
De la même manière, l'aire du rectangle suivant est : \(f (x_0 +2h)×h\).
On réitère ainsi le processus \(n\) fois.
En faisant la somme des aires des \(n\) rectangles obtenus, on obtient une approximation de l'aire, en unités d'aire, du domaine \(\mathscr D\) par valeurs inférieures.